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　　三集合容斥原理在公务员考试中的应用

　　广西华图数量名师 蒙璇

　　上一个讲我们就两集合容斥原理做了阐述，今天就三集合容斥原理一一阐述。

　　一、题型区别。三集合容斥原理包含标准型和非标准型。因此首先要学会题型的区分，如果题目明确告诉你AB、BC和CA各自的数值的时候，那么这个题目就是标准型的，而如果题目没有明确这三个量所对应的数值的时候，那么这种类型的题目就是三集合非标准型。A+B-AB=总数-两者都不满足的。A表示满足条件A的个数，B表示的是满足条件B的个数，AB表示既满足条件A又满足条件B的个数。

　　二、公式表述。三集合标准型的公式：A+B+C-(AB+BC+CA)+ABC=总数-三者都不满足的;三集合非标准型的公式：A+B+C-满足两个条件的-2*满足三个条件的=总数-三者都不满足的。

　　三、计算技巧。由公式可以看出来，三集合标准型一共有九项，非标准有七项。如果通过移项变号加减来计算的话，那么要求其中的一项，其余的各项都要移项来加减，给计算带来了一定的难度，而且浪费了大量的时间。因此，如果答案的尾数不一样的时候，可以借助尾数法，快速的拿下;但是如果答案的尾数相同，那么只能通过移项来计算。

　　【例1】如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?( )

　　A.15 B.16

　　C.14 D.18

　　【答案】B

　　【解析】这是一道三集合容斥原理的题目，题目明确告诉我们AB、BC和CA所对应的数值，而且题目所求的量是公式里的量，所以可以套公式“A+B+C-(AB+BC+CA)+ABC=总数-三者都不满足的”来计算。64+180+160-(24+36+70)

　　+X=290-0。因为四个选项的尾数不一样，所以可以用尾数法快速的解出答案。因为等式右边的尾数为0，要等式相等，左边的尾数也应该为0，所以X的尾数为6，所以正确答案选B。

　　【例2】为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。在该单位的所有职工中，参加合唱活动有189人，参加象棋活动有152人，参加羽毛球活动有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人。该单位的职工人数为( )。

　　A.233 B.252

　　C.321 D.520

　　【解析】这是一道三集合容斥原理综合的题目，题目所求的量是公式里的量，但是题目没有明确告诉我们AB、BC和CA所对应的数值，因此它属于三集合非标准型。代入三集合非标准型的公式：A+B+C-满足两个条件的-2*满足三个条件的=总数-三者都不满足的。189+152+135-130-2*69=X-44，左边的尾数是8，右边的尾数要为8，则X的尾数是2。正确答案选择B。

　　可见，不管对于两几个容斥原理还是三集合容斥原理，不管是标准型的还是非标准型的，牢记公式最重要，代入数据要准确，尾数法求解是捷径。因此考生在备考的过程中，要多做题，多练习，从而提高做题的速度，最终在考场上能快速的拿下此类题目。

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