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　　2016广西公务员行测备考：浅谈数量关系之变形行程问题(一)

　　广西华图数量老师 袁世龙

　　在我们公考中，除了基础行程问题、相遇追及问题和流水行船问题这三类相对明显的行程问题外，还存在另一些变形的行程问题题型——电梯行程问题、沿途数车问题和队伍行进问题。这一讲呢，我们一起先来学习下电梯行程问题。对于电梯行程问题，和流水行船问题一样，相对于陆地行程问题，主要多了一个恒定的电梯自动运行的速度需要考虑，但是这只要我们在掌握了相关公式和解题技巧的基础上，并没有多大的难度。电梯行程核心公式为：

　　顺行：时间×(人的速度+电梯的速度)=电梯的阶数;

　　逆行：时间×(人的速度-电梯的速度)=电梯的阶数。

　　在掌握这两个公式的基础上，对于这类问题，只需结合作图分析题目中行程的整个过程，就可以很快地解决相关的问题。

　　下面我们分别以例题来加强对变形的行程问题——电梯行程问题的学习。

　　【例1】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有( )。

　　A. 80级 B. 100级

　　C. 120级 D. 140级

　　【答案】C

　　【解析】这是一道典型的行程问题的变形题型——电梯行程问题。方法1：设电梯每秒钟上升x级，电梯共有N级，根据流水行船问题中顺流公式列方程：N=40(x+2);N=50(x+3/2);N=100。因此，本题答案选择B选项。方法2：男孩所走的台阶数为40×2=80，女孩所走的台阶数为50/2×3=75，那么电梯的速度就应该为(80-75)/(50-40)=0.5，电梯所经过的台阶就为40×0.5=20，电梯经过的台阶加上男孩经过的台阶，就是电梯的台阶数，即100级。因此，选B选项。

　　【例2】某商场在一楼和二楼间安装一自动扶梯，该扶梯以均匀的速度向上行驶。一男孩与一女孩同时从自动扶梯走到二楼(扶梯本身也在行驶)，假设男孩与女孩都做匀速运动，且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，已知男孩走了27级达到扶梯顶部，而女孩走了18级到达扶梯顶部(设男孩、女孩每次只跨一级)，则扶梯露在外面的部分共有( )级。

　　A. 54 B. 64

　　C. 81 D. 108

　　【答案】A

　　【解析】这是一道典型的的行程问题的变形题型——电梯行程问题。由题意，结合电梯行程核心公式为：时间×(人的速度±电梯的速度)=电梯的阶数，设电梯的阶数为N，女孩的速度为x，电梯的速度为a，则可列出方程组：27/2x(2x+a)=N，18/x(x+a)=N，解得N=54。因此，选A选项。

　　通过这两个例题的讲解，我们可以看到电梯行程问题考查的也是两个公式 [ 时间×(人的速度±电梯的速度)=电梯的阶数 ]的应用，并不是我们想象中那么的难，只要我们认真细致地分析题目题意，理清整个行程过程，并从中找到解题的关键所在，进而解题。当然，除了这类电梯行程问题之外，我们还需要学习另一类考得相对较多的沿途数车问题，对于这类行程问题我们又该掌握哪些技巧呢，请看下回分解。

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