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　　                                                                               浅谈数量关系之排列组合问题(四)

　　                                                                                    广西华图数量老师 袁世龙

　　在上一篇中，我们学习了排列组合类问题常用到的两种解题方法和技巧，即捆绑法和插空法，除此之外呢，我们这次一起来学习另一个解题技巧——插板法。插板法也是与排列有关，同时也是有一定的限制条件，一般与组合问题有关。那这种方法与前面两种又有什么区别，我们什么时候用，又该怎么来用呢?首先，插板法，是指在解决若干个相同元素分组问题时，且更要求每组至少有一个元素时，我们可采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组进行解题的策略。其中，使用插板法解题的题型有着其自己特有的特征：(1)元素相同;(2)所分组每组至少含有一个元素。当我们题干中出现这些情况，我们就可以通过运用插板法来解题，会起到一个事半功倍的效果。

　　下面我们通过例题的解答来加强对这种方法和技巧的理解与运用。

　　【例1】将6个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个苹果，请问一共有多少种分配的方法?( )

　　A.8 B.10

　　C.12 D.14

　　【答案】B

　　【解析】这是一道典型的排列组合用“插板法”解题的题目。题目中的限定条件：6个“相同”的苹果，每个小朋友至少得到“1”个苹果。因此，我们可采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略，即将6个苹果排成一排，再用(3-1)=2的板插入这6个元素之间的空隙中，即A B C D E F之间的5个空隙中，故插板的情况有：C(5，2)=10种，通过插板分组后，第一块板前面的苹果可分给1位小朋友，第一块板和第二块板之间的苹果可分给第2位小朋友，第二块板之后的苹果就是给第3位小朋友。所以插板的情况数其实也就是分给每个小朋友的苹果分配情况数，故苹果的分配方法种类有：C(5，2)=10种，选B。

　　【例2】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?( )

　　A.12 B.10

　　C.9 D.7

　　【答案】B

　　【解析】这是一道典型的排列组合用“插板法”解题的题目。题目中的限定条件：30份“相同”(隐藏)的材料，每个部门至少发放“9”份材料。其中，至少发放“9”份材料，可能与我们前面提到的“至少1个元素”有出路，但是我们可以先将30份材料给每个部门发8份后，还剩30-8*3=6份材料。此时，也就是将这道题转变为了“将6份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放1份材料。问一共有多少种不同的发放方法”，即可采用插板法进行解题，同理可得发放方法总共有：C(6，2)=10种，故选B。

　　通过这两个例题的讲解，我们可以看到在排列组合问题考题中，对于该类用“插板法”解题的题目与我们前面的“捆绑法”、“插空法”很相似，但是它们之间是有区别的，其中最主要的区别在于：与捆绑法和插空法相比，插板法中的元素都是相同的，且与组合有关。此外，在我们公考中，可能还需要我们学会深入分析、转化题目条件，不会像例1那样直接考察我们插板法，而是需要我们转变自己的思维，如例2那样将题干中的条件转变为适合我们用插板法的条件后进行解题。

　　排列组合问题的相关知识点、常考题型和相应解题方法与技巧就先为大家讲解到这里。最后，希望我们的广大公考朋友通过适当的练习，能够熟练地掌握相应的解题方法和技巧的应用，并加强对排列组合问题学习和理解。

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