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　　                                                                           浅谈数量关系之排列组合问题(三)

　　                                                                               广西华图数量老师 袁世龙

　　在上两篇中，我们学习了排列组合类问题中“排列”、“组合”两个基本概念和“加法原理”、“乘法原理”，并掌握了它们的区别与应用，这是解我们所有排列组合问题的相关基础知识。但是要想在我们公考中快速解答排列组合问题，并且做到游刃有余，还需要掌握一些解题方法和技巧——捆绑法、插空法。这里呢，需要广大考生朋友记住，捆绑法和插空法都与我们的排列有关，且有一定的限制条件，也是我们排列组合问题中常考的两种题型“相邻问题”、“不邻问题”。那这两种方法我们什么时候用，又该怎么来用呢?

　　(1)捆绑法的运用：在解决对于某几个元素要求相邻的问题(相邻问题)时，可以考虑先将其“捆绑”后当成一个“整体”来考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素与其他原有的元素来进行重新的排序的解题策略。

　　(2)插空法的运用：在解决对于某几个元素要求不相邻的问题(不邻问题)时，先将除指定的不相邻的元素外的其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置(注意两端位置的取舍)，从而将问题解决的策略。

　　下面我们通过例题的解答来加强对这两种方法和技巧的理解与运用。

　　【例1】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法?

　　A.24 B.48

　　C.72 D.120

　　【答案】B

　　【解析】这是一道典型的排列组合题目中的“相邻问题”。但是与一般排列组合问题不同的是，题目中有其他的限定条件，即要求A和B两个人必须排在一起。对于这种考察排列组合问题中的相邻问题，这时候我们就需要想到我们的捆绑法：先将A和B两个人“捆绑”，视其为整体的“一个人”，即是对“A，B”、C、D、E“四个人”进行排列，共有A(4，4)=24种排法。但是，这个事件并未完全完成，捆绑在一起的A、B两人也存在排序，故第二步我们还需对其进行排序，共有A(2，2)=2种排法。根据分步用乘法原理，故总的排法有A(4，4)*A(2，2)=24*2=48种，选B。

　　【例2】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法?

　　A.24 B.48

　　C.72 D.120

　　【答案】C

　　【解析】这是一道典型的排列组合题目的“不邻问题”。在有限定条件的情况下，即要求A和B两个人必须隔开。对于这种考察排列组合问题中的“不邻问题”，这时候需要想到我们的插空法：先对C、D、E三个人进行排列，共有A(3，3)=6种排法;若但是，这件事件也还未完成，还需要对不相邻的A、B与我们的D、C、E进行排列。假如D、C、E排成D C E，则A、B可在D、C、E“中间”和“两端”中的四个空位置可插入进行排列，即为： D C E ，故此时第二步可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置共有A(4，2)=12种插法。根据分步用乘法原理，故总共的排队方法有：A(3，3)* A(4，2)=6*12=72种，选C

　　通过这两个例题的讲解，我们可以看到在排列组合问题考题中，除了掌握我们的基础知识点外，还需要我们掌握相关题型的解题方法和技巧，以方便我们快速的解题。特别是，相对于“相邻问题”和“不邻问题”这两个常考题型，以相应的“捆绑法”、“插空法”来解就能起到一个事半功倍的效果。希望我们的广大公考朋友通过适当的练习，能够熟练地掌握“捆绑法”、“插空法”这两种解题方法和技巧的应用，并加强对排列组合问题学习和理解。

　　但是，除了我们的“捆绑法”和“插空法”这两种常用的解题方法和技巧外，还需要我们的广大考生掌握最后一常用方法——插板法。什么是插板法，并在什么时候使用呢?请看下回分解。

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