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　　                                                                       尾数法在解不定方程中的应用

　　                                                                          广西华图数量教师 周虎

　　在公务员考试中，方程可以说是必考点，二元一次不定方程是方程当中比较重要的一类提型，所以对于二元一次不定方程的考察，也是个易考点。对于一些简单的情形，使用代入排除法就可以得到答案，但是更多的题目并不能直接代入选项进行验证或者验证的过程比较麻烦、计算量大，这时候就需要我们结合题目的限定条件来解二元一次不定方程。接下来通过一个试题教给考生用尾数法解二元一次不定方程。

　　【例1】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，刚好装完。问两种包装盒相差多少个?()

　　                    A.3                                            B.4

　                    　C.7                                            D.13

　　【答案】D

　　【解析】分析题目所给的条件，出现有大小两种包装盒，数量均不知道，而题目给我们的只有一个等量关系，就是两种包装盒所装苹果的总数，显然这是个不定方程的问题。问题需要求的是两种包装盒数量的差值，这里还要考虑那种包装盒比较多，通过直接代入答案验证的话是非常麻烦的，所以需要解出它们分别的数量。不妨设大包装盒有x个，小包装盒有y个，根据题目信息“刚好装完”就可以得到12x+5y=99。在这个方程中出现了“5y”，这是一个比较特别的项，因为“5y”的尾数只有两种情况：0和5。并且和y的奇偶性是相对应的：当y是偶数时，5y尾数为0;当y是奇数时，5y尾数为5。再来根据在奇偶性当中学习过的知识，“99”为奇数，“12x”一定是偶数，那么“5y”必然是个奇数，随之“5y”的尾数也就能确定下来是5。等式两边尾数应该相同，右边尾数是9，左边两项尾数之和也是9，所以“12x”的尾数就是4。对应的“x”就应该尾数为2或者7，由于x、y都是自然数，12x是小于99的，那么x的取值就只有2和7两种情况。当x取值2时，y=15;当x取值7时，y=3。再根据题目给定的信息，“共用了十多个盒子”，可知x+y>10，所以取x=2，y=15。满足所有条件的两种包装盒个数之差就是13，所以选D选项。

　　在之前对于解二元一次不定方程已经学习过几种方法：代入排除法、运用奇偶性的第二个推论分析奇偶性，然后进行试值;运用整除特性，得到满足条件的未知量范围，然后也是试值;还有我们这里提到的尾数法。当然解这个不定方程也可以直接试值或者运用之前学到的整除特性，但是计算的过程要麻烦很多，计算量也要增加不少，用尾数法可以大大节省时间，在以后出现类似“5x”、“5y”这样的项时，就可以考虑使用尾数法，简化解题的过程。这种方法可以作为解题过程中的一种辅助，和其他方法一起使用，也可以单独运用，得到答案。希望考生自己多做总结，掌握这种方法。

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