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　　                                                                             浅谈数量关系之排列组合问题(二)

　                                                                                  　广西华图数量老师 袁世龙

　　在上一篇当中，我们学习了排列组合类问题中排列、组合两个基本概念，并掌握了它们的区别和应用，这是解排列组合问题的基础。但是在我们公考中并不会考得那么简单，对于解复杂的排列组合问题，还需要掌握新的知识点：加法原理和乘法原理。这里呢，需要广大考生朋友记住，加法原理与分类有关，而乘法原理与分步有关，判断的依据主要在于看事件的完成是否一步完成还是需要分步进行才能完成，一步完成用加法原理，分步完成用乘法原理。举个例子，从桂林到南宁有汽车、火车、高铁、自驾的交通方式，所以总共就有1+1+1+1=4种交通方式可以达到从桂林到南宁的目的。但如果我们还需要到达南宁市的广西大学，其中呢，有公交车、打的、自驾3种方式。这时，我们从桂林到广西大学这个过程，我们可以有4*3=12种选择(桂林到南宁4种，而这4种任意选一种到达南宁后，再转到广西大学都可以有3种选择，故为4*3)。而在这两种原理的运用的过程中，我们只需把握看其是分类还是分步，分类用加法，且一步到位;分步，则用乘法。

　　下面我们分别以例题来加强对这两个原理的理解与运用。

　　【例1】厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴? ( )

　　A.130468 B.131204

　　C.132132 D.133456

　　【答案】C

　　【解析】这是一道典型的排列组合题目。在考察对“组合”掌握的基础上，还需要我们掌握对乘法原理的运用，进而解题。厨师做菜，需要选出主料、配料，再加上烹饪才能完成一道菜。在选主料、配料的过程中，都是分别从中选出对应的几种，选取的过程中与选出的先后顺序无关，故是组合。而无论在选出主料，还是选出配料后，都未能完成一道菜，同时还需要烹饪，即一道菜的完成需要完成选出主料、选出配料、采用任意一种烹饪方式共三步后才能完成，需要我们分步完成，而分步用乘法原理，故为C(12，2)*C(13，3)*C(7，1)=132132，选C。

　　【例2】某单位有职工15人，其中业务人员9人。现要从整个单位选出3人参加培训，要求其中业务人员的人数不能少于非业务人员的人数。问有多少种不同的选人方式( )?

　　A.156 B.216

　　C.240 D.300

　　【答案】D

　　【解析】这是一道典型的排列组合题目。在考察对“组合”掌握的基础上，还需要我们掌握对加法原理和乘法原理的运用，进而解题。题干中有15名职工，其中9名业务人员、6名非业务人员，选出3名且业务人员不少于非业务人员，对其情况进行分类有：(1)3名业务人员、0名非业务人员，符合题意，即先从9名业务人员中选出3名，再从非业务人员中选出0名，分两步完成用乘法，且在选出的过程中与选出的顺序无关，故为C(9，3)=84;(2)2名业务人员、1名非业务人员，符合题意，同理可得：C(9，2)*C(6，1)=216;继续分析可知无其他情况能满足题意;同时，由于两种情况是分类的结果，每一情况均可完成本事件与分步无关，应用加法原理，故总的选人方式为：84+216=300，选D。

　　通过这两个例题的讲解，我们可以看到在排列组合问题的题型中，我们考察的知识点并不是很多，关键在于我们在掌握“排列”、“组合”这两个基本概念的基础上，根据题目条件的相关关系和联系，再通过“加法原理”、“乘法原理”这两种类似我们小学简单数学运算里的“加法”、“乘法”一样进行它们之间的简单运算。希望我们的广大公考朋友能够熟练地掌握基础知识，并通过适当的练习就能很好地解答较难而复杂的排列组合问题。

　　另外，除了我们相对较为复杂的排列组合问题外呢，有时候还需要我们掌握部分解题方法和技巧，以方便我们更好更快地去解决相关问题，那主要有哪些方法和技巧呢?请看下回分解。

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