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2025广西区考行测数量关系备考之解题技巧之代入排除法

2024-11-29 09:37:43 广西公务员考试网 gx.huatu.com/gwy/ 文章来源:华图教育

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  在公务员笔试的行测部分,数量关系题目常常让考生们感到头疼。面对这些需要精确计算和具有很强逻辑性的题目,许多考生往往感到力不从心。然而,有一种解题技巧能够极大地提高解题效率和准确率,那就是代入排除法。

  代入排除法,顾名思义,就是将选项作为已知条件代入到题干中去,通过验证每个选项与题干中所有条件的符合程度,从而逐步排除错误选项,最终找到正确答案。这种方法不仅适用于复杂的数学运算,更能在时间紧迫的考试中为考生节省大量时间。

  关于代入排除法,除了基本定义之外,各位考生还需要知道这样的两类知识,一是代入排除法能够适用的常见题型;二是代入排除法常用的代入排除技巧。

  一、常见题型。代入排除法适用的题型种类有很多,整体上可分为三种,第一种为选项信息充分类。所谓的选项信息充分类题型,是指题目选项的数据给的较多,往往是成对或者成组出现,此时只需要直接将这些数据代入题干即可快速验证答案。

  【例1】某手机厂商生产甲、乙、丙三种机型,其中甲产量的2倍与乙产量的5倍之和等于丙产量的4倍,丙产量与甲产量的2倍之和等于乙产量的5倍。甲、乙、丙产量之比为:

  A.2:1:3

  B.2:3:4

  C.3:2:1

  D.3:2:4

  【答案】D

  【解析】解法一:本题考查基础应用题,属于选项信息充分类题目,利用代入排除法求解。根据“甲产量的2倍与乙产量的5倍之和等于丙产量的4倍”可列出等量关系:2甲+5乙=4丙,根据奇偶特性可知,乙产量应该是偶数,优先代入C和D;C选项:2×3+5×2≠4×1,排除;D选项:2×3+5×2=4×4,暂且保留。根据“丙产量与甲产量的2倍之和等于乙产量的5倍”可列出等量关系:丙+2甲=5乙,D选项:4+2×3=5×2,满足此等量关系,D选项完全符合题意。因此,本题选择D选项。

  解法二:本题考查基础应用题,利用方程法求解。可设甲、乙、丙的产量分别为x,y,z。根据等量关系可列如下不定方程组:2x+5y=4z(1);z+2x=5y(2)。两式相加,得4x=3z,将此结果代入(2)式化简有2y=z,则x:y:z=3:2:4。因此,本题选择D选项。

  除了选项信息充分类题型之外,代入排除法还特别适用于那些题干信息相对明确,但直接计算较为繁琐的题目。例如,在解决年龄问题、星期日期问题、多位数问题等固定题型时,我们可以直接将选项代入题干中的等式或不等式进行验证。这样,我们无需进行复杂的计算,就能快速找到正确答案。

  【例2】小李的弟弟比小李小2岁,小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁。1994年,小李的弟弟和小王的年龄之和为15。问2014年小李与小王的年龄分别为多少岁?

  A.25、32

  B.27、30

  C.30、27

  D.32、25

  【答案】B

  【解析】解法一:本题考查年龄问题,利用代入排除法解题。根据“小王的哥哥比小王大2岁,比小李大5岁”可得,小王比小李大3岁,结合选项,只有B满足。因此,本题选择B选项。

  解法二:本题考查年龄问题,可利用方程法解题。由“小王比小李大3岁”、“小李弟弟比小李小2岁”,可得小王比小李的弟弟大5岁。设1994年小王年龄为x,小李的弟弟为y,可得方程组:x+y=15,x-y=5,解得x=10,y=5。故2014年小王10+20=30岁,小李为30-3=27岁。因此,本题选择B选项。

  【例3】一只密码箱的密码是一个三位数,满足3个数字之和为19,十位上的数比个位上的数大2。若将百位上的数与个位上的数对调,得到一个新密码,且新密码数比原密码的数大99,则原密码数是:

  A.397

  B.586

  C.675

  D.964

  【答案】B

  【解析】本题考查多位数问题,用代入排除法解题。根据十位上的数字比个位上的数字大2,发现四个选项都满足,根据百位上的数字与个位数字对调,新密码比原密码大99可得,只有B选项586对调后得到685,且685-586=99满足题意。因此,本题选择B选项。

  代入排除法除了选项信息充分类题型和常见的固定题型外,第三种适用的题型为不定方程问题。所谓的不定方程,要和常规的定方程有所区别,其定义为:在方程中,凡是未知数的个数比方程的个数多的方程,都叫做不定方程。关于不定方程,有很多种解法,但是常规定方程的解法是不适用的,必须要用巧妙的方法将其快速解出答案,而代入排除法,恰恰就是其中的解题方法之一。

  【例4】(2015江苏C-33)设a、b均为正整数, 若11a +7b = 84,则 a 的值为:

  A.4 B.5

  C.7 D.8

  【答案】C

  【解题思路】本题属于不定方程问题,可以使用代入排除法。依次代入A、B、C、D四个选项中的数据可以发现,只有代入C选项时,即a=7时,b=,满足题干中的所有条件,因此正确答案选择C选项。

  二、常用技巧。在实际操作中,代入排除法可以分为直接代入排除、选择性代入排除两种和最值代入三种。直接代入排除是按照一定顺序(如从大到小或从小到大)将选项代入题干进行验证的方法,这种方法适用于那些没有明显数字特性或题目条件较为简单的题目。而选择性代入排除则是先根据数字特性(如奇偶性、整除性、尾数特性等)对选项进行筛选,然后再将筛选后剩余的选项代入题干进行验证。这种方法能够进一步减少代入的工作量,提高解题效率。除此之外,如果题目最终的问法是最多或最少可能是多少的话,为了避免错误选项的干扰,我们不妨采用最值代入的方式,既省时,又准确。

  【例5】小李一家3人进行抢红包游戏,每人发1个红包。结果每人抢得金额总额一致,均为100元,刚巧3人所发红包金额为互不相同整数且成等差数列。问3人中所发红包金额最多的可能是多少元?

  A.197

  B.198

  C.199

  D.200

  【答案】C

  【解析】解法一:本题考查数列问题。根据每人抢到的红包金额为100元可知三人所发红包总金额为300元,且金额第二多的红包即平均数100元。那么想要最大的红包面额最多,需要最小的红包面额最小,最小为1元,那么最大为300-100-1=199(元)。因此,本题选择C选项。

  解法二:本题考查数列问题,可利用代入排除法求解。题目问最大,可用最值代入,优先代入200元。由等差数列性质可知金额第二多的红包即平均数100元,假如最大红包是200元,则公差为100元,最小的红包是0元,无法发出红包;假如最大红包是199元,则公差为99元,最小的红包是1元,符合题意。因此,本题选择C选项。

  总之,代入排除法是数量关系中一种重要的解题技巧。只有熟练掌握和运用这种方法,考生才可以在考试中更加从容应对数量关系的相关题目,从而提高解题效率和准确率。希望每一位考生都能在未来的考试中取得优异的成绩!

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