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　　合容斥原理在公务员考试中的应用（上）

　　广西华图数量名师 蒙璇

　　容斥原理，其实就是高中所学的集合问题。但是公务员考试的容斥原理，与高中所学的集合问题，略微有所区别，就内容上，多了三集合的非标准型类题目;就公式的表示形式看，也和高中的有所不同;最大区别，因为是计算的方式，高中是用移项变号然后加减得到的答案，但是公务员考试更多的是使用技巧来解答。下面就容斥原理的公式表述和计算技巧一一做阐述。

　　一、公式表述。A+B-AB=总数-两者都不满足的。A表示满足条件A的个数，B表示的是满足条件B的个数，AB表示既满足条件A又满足条件B的个数。

　　二、计算技巧。如果A、B、C、D四个选项的尾数不一样，那么我们可以分别计算等号两边的尾数，如果A、B、C、D四个选项的尾数有相同的，那么就只能用通过移项来计算。

　　【例1】有70名学生参加数学、语文考试，数学考试得60分以上的有56人，语文考试得60分以上的有62人，都不及格的有4人，则两门考试都得60分以上的有多少人?

　　A.50　 B.51

　　C.52　　 D.53

　　【答案】C

　　【解析】这是一道两集合容斥原理的题目，题目所求的量是公式里的量，所以可以套公式“A+B-AB=总数-两者都不满足的”来计算。56+62-x=70-4。因为四个选项的尾数不一样，所以可以用尾数法快速的解出答案。因为等式右边的尾数为6，要等式相等，左边的尾数也应该为6，所以X的尾数为2，所以正确答案选C。

　　【例2】运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人?( )

　　A. 46 B. 47

　　C. 53 D. 54

　　【解析】这是一道数字特性和两集合容斥原理综合的题目，题目没有告知公式各个量对应的具体的数值。因此要先把公式里的量计算出来，然后再套公式。A=100/3=33,B=100/5=20,AB=100/15=6,所以根据公式公式“A+B-AB=总量-两者都不满足的”得到：33+20-6=100-两者都不满足的。答案四个选项的尾数都不一样，所以计算等式两边的尾数，左边的尾数为7，右边的尾数要为7，则所求量的尾数应该为3。正确答案选C。

　　可见，对于两集合容斥原理，首先公式要记得，其次根据式子结合答案，选择适用的方法。如果答案的尾数不一样，那么可以用尾数法快速的计算出来;如果尾数有相同的，那么就只能变号移项计算结果。

　　所以，对于两集合容斥原理，首先我们要记得公式，其次代入数据的时候不要带错，最后计算的时候要学会根据答案来选择计算的方法。因此考生在备考的过程中，要多做题，多练习，从而提高做题的速度，最终在考场上能快速的拿下此类题目。

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