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　　浅谈构造数列问题的解法

　　广西华图数量教师 周虎

　　构造数列问题属于最值问题的一种，在近年的公务员考试中，构造数列问题是数学运算当中的常客，是考生需要熟练掌握的一类重要题型。但是这一部分也一直都是考生们的软肋，很多考生对于这类问题是望而却步，实际上，构造数列的问题题型特征比较明显，解题方法也比较固定，只要能够牢牢掌握解题的方法，考试中这类题目的分数还是能够拿到的。

　　构造数列的题目在题目的问题中会出现“最……最……”或者“排名第几……最……”或者意思相同的其他方式的表述，在这种表述当中，前面一部分是帮助我们定位所要求解的项，后面一部分是对我们求解的限制条件。通常解决构造数列的问题我们通过四个步骤来做：排序，定位，构造，求解。下面通过试题来教会大家如何运用这四个步骤来解决构造数列的问题。

　　【例1】(国家2013-61)某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名()

　　A.10 B.11 C.12 D.13

　　【答案】B

　　【解析】首先来分析一下题目所说的意思，这道题问题当中出现“至少”，可以考虑是最值问题。问题当中要求的是行政部门分得的毕业生人数，而行政部门分得的毕业生人数又比其他部门要多，也就意味着实际上题目的意思就是让我们求分得毕业生人数最多的部门最少有多少人。根据这种特征可知，这个题目是一个构造数列问题，接下来我们就按照前面说的步骤逐步进行。首先是排序，我们按照人数多少给7个部门进行一个排序，记为第一名到第七名。接下来定位，根据问题要求，让我们求人数最多的部门的毕业生人数，我们就定位在第一名，同时把该部门分得的毕业生人数设为x。第三步是构造，也就是按照题目当中所给定的限制条件分别表示出来从第二名到第七名分得的毕业生人数。这是构造数列的最重要的步骤，也是核心步骤，这一步骤完成的程度往往决定了题目求解的正确与否。题目当中要使行政部门分得的毕业生人数最少，在总人数一定的情况下，其他六个部门分得的毕业生人数就要尽可能的多。对于第二名的部门来说，分得的毕业生人数要比行政部门少，同时还要取尽可能大的值，又因为人数都是整数，所以比x小的最大值就是x-1。同理，第三名到第七名的部门分得的毕业生人数都应该满足这样的条件，这样一来，第三名到第七名的部门分得的毕业生人数也是x-1。最后一步的求解，我们把之前表示出来的七个部门的人数加和就得到总人数，即：x+6(x-1)=65，解得x的值是10又1/7。因为人数必须是整数，这里就涉及到取整的问题，由于我们所设出来的x是行政部门分得毕业生人数的最小值，所以实际的取值应该比我们所算出来的结果要大，所以x的取值应该是11。即答案选择B。

　　由此可见，数量的题目只要我们能准确把握题型特征，并选择适当地方法，就能得到题目的答案。而我们在备考的过程里，一定要熟悉题型以及这类题型常用的解题的方法，然后在考试的过程中，快速的套方法，从而快速的解出答案。

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