2014-08-12 16:02:15 gx.huatu.com/zphz/ 文章来源:未知
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一提到牛吃草问题,很多同学都会摇头,说那是小学奥数题,我根本不会做。其实这种类型的题看起来很难,但是只要抓住了方法并且能理解公式,就很容易解答。牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草。由于吃草的牛数不同,求若干头牛吃这片地的草可以吃多少天。
一、概述
牛吃草问题的解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题目所求的问题。
牛吃草问题的核心公式:y=(N-x)×T,其中y=草地原有草量,N=牛数,x=草长速度,T=天数。这个式子就是解决牛吃草问题的基础,当中有一个前提,就是假设每头牛每天吃的草量为1。
二、基本题型
1.一片牧场,12头牛吃4天,9头牛吃6天,多少头牛2天吃完?
A.20 B.21
C.22 D.23
【答案】C
【解析】本题属于典型的“牛吃草问题”。根据“牛吃草问题”的核心公式:y=(N-x)×T,设每周新长出x单位的草,牧场原有y单位的草,根据题意可得:y=(12-x)×4;y=(9-x)×6,解得:x=3,y=36。设N头牛2天吃完牧草。则36=(N-3)×2,得: N=21。故选C。
2.一条小船发现漏水时,已经进了一些水,现在水还在匀速进入船内。如果9个人舀水,3小时可以舀完。如果5个人舀水,6小时可以舀完。如果要求2个小时舀完,那么需要几个人?( )
A.12 B.13
C.14 D.15
【答案】B
【解析】本题也是属于”牛吃草问题”。 “水”相当于“草”,“人数”相当于“牛数”,根据“牛吃草问题”的核心公式:y=(N-x)×T,设小船有水y单位,人舀水x单位,可得:y=(9-x)×3,y=(5-x)×6,解得:x=1,y=24。设有N个人,2小时舀完船中的水。则24=(N-1)×2,得:N=13。故选B
3.某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭,问最多可供多少人进行连续不问断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)( )
A.25 B.30
C.35 D.40
【答案】B
【解析】本题属于牛吃草问题。由核心公式,设原有河沙量为y,每月新增河沙量为x,故y=(80-x)×6,y=(60-x)×10;解得x=30,y=300。即可供30人不间断开采。
三、总结
通过以上例题的讲解,相信广大考生在遇到行程问题最值问题的时候,已经掌握了牛吃草问题,这类问题关键是辨别题型(比如总是出现排比句、有存量、增量、消耗量),考生在作答时一定要认清题目本质,并且能灵活运用公式求解。
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