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2016广西公务员考试行测备考:数资技巧—不定方程问题

2016-02-15 11:05:48 公务员考试网 http://gx.huatu.com/ 文章来源:未知

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  方程法是数学运算中最基本的方法,但在很多题目中,我们列方程的时候会遇到方程个数少于未知数个数的情况,比如两个未知数只能写出一个方程,或者三个未知数只能写出两个方程,这样的问题,叫做不定方程问题。

  方程个数少于未知数个数,不能直接进行求解,解题思路为:①代入选项,②利用数字特性进行求解。同时要关注题目中给出的其它限定条件。我们通过几个例题来了解一下。

  【例1】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件,每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满,需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。

  A. 1、6 B. 2、4 C. 3、2 D. 4、1

  【答案】C

  【华图解析】这个题目需要设红色文件袋x个,蓝色文件袋y个,根据题意列出方程:7x+4y=29,。一个方程两个未知数,无法直接求解,代入选项,只有C选项x=3,y=4能够是方程成立,故选C。

  【例2】甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元,某小学用60元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品。钱恰好用完,则这两种笔最多可买的支数是( )

  A.12 B.13 C.16 D.18

  【答案】C

  【华图解析】设7元、3元两种笔分别买x、y支,可列方程:7x+3y=60。要使买的笔尽量多,贵的比就要尽量少买,即要x尽量小。方程中y的系数为3,3y一定是3的倍数,60也是3的倍数,则7x也必须是3的倍数,所以x最小为x=3,则y=13,最多可以买16支笔,故选C。

  【例3】某班有56名学生,每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个。已知有27人参加a兴趣班,参加b兴趣班的人数第二多,参加c、d兴趣班的人数相同,e兴趣班的参加人数最少,只有6人,问参加b兴趣班的学生有多少个?( )

  A.7个 B.8个 C.9个 D.10个

  【答案】A

  【解析】设b班人数就为b,c班人数就是c,根据题意列方程27+b+2c+6=56,化简得b+2c=23。系数有2,2c一定是偶数,23是奇数,则b只能是奇数。所以B、D选项排除。代入A选项,b=7时c=8,虽然有整数解,但不满足题目中“b班人数第二多”的条件,将A排除,故选C。

  【例4】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两个包装盒相差多少个?( )

  A.3 B.4 C.7 D.13

  【答案】D

  【华图解析】设大盒子需要x个,小盒子y个,列方程12x+5y=99。方程中有系数5,5y是5的倍数,尾数只能是0或5。若5y尾数为0,12x的尾数应为9,不可能,所以5y尾数一定是5,则12x尾数为4。x可以取值2、7。x=2时,y=15;x=7时,y=3;题目中要求“共用了十多个盒子”,所以只能取x=2,y=15,两种盒子相差13个,故选D。

  根据以上例题,我们总结解决不定方程问题的经验如下:不定方程问题有限考虑代入选项,代入选项不能解决时考虑数字特性。使用数字特性时,根据未知数的系数进行判断:当系数有2是,主要考虑奇偶特性;当系数有3时,主要考虑倍数;当系数有5时,主要考虑尾数。同时在有多个取值是,利用题目中的限定条件进行取舍。

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