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　　假言命题的推出关系秒解

　　广西华图资深研究专家——谢鲲

　　假言命题的推理形式是A→B的形式，但是很少有人知道“A→B”等价于“-A或B”的形式。如果我们能够熟练的运用A→B等价于¬A或B，那么有些题目就可以比较简单的解出来。

　　为什么在逻辑学中会有这个等价呢?其实推导过程非常简单

　　在矛盾关系中，我们已知，“A→B”的矛盾关系是“A且-B”;这是非常显而易见的。我们接下来再运用摩根法则，“A且-B”的矛盾关系是“-A或B”。根据矛盾关系的性质以及“¬”符号的性质，也就是¬(¬A)等价于A的这种形式，因此“A→B”等价于“-A或B”，那么我们如何运用这个关系快速解题呢?来看下面两个翻译推理的经典题目。

　　真 题1.已知：(1)只要甲被录取，乙就不被录取;(2)只要乙不被录取，甲就被录取;(3)甲被录取。已知这三个判断只有一个真，两个假。

　　由此推出( )。

　　A.甲、乙都被录取 B.甲、乙都未被录取

　　C.甲被录取，乙未被录取 D.甲未被录取，乙被录取

　　答案详解：如果按照传统的真假推理的思维形式，要看看有没有矛盾关系或者反对关系。对三句话都翻译：(1)甲→¬乙。(2)¬乙→甲。(3)甲，发现题干中完全没有矛盾和反对关系，只能用假设法。从(1)开始假设为真，这样解这个题就很麻烦。

　　要是明白A→B的等价为¬A或B，这道题就简单了很多，题干中的文字语言可以翻译为，(1)-甲或-乙;(2)乙或甲;(3)甲。三个判断中只有一个是真的，我们可以假设(3)甲正确，在“或”命题中，一真则真，则(2)必是正确的，与题干中只有一句是真的，相矛盾。

　　则(3)甲必是错误的，即：甲没有被录取。可判断(1)正确，(2)错误，“或”命题全假则假，所以乙肯定是假的。则乙也未被录取。

　　所以此题答案为B选项。

　　真  题2.某机关拟在全民国防教育日举办专项国防教育活动。至于采用何种活动形式，组织者甲、乙、丙三人意见如下：

　　甲：如果搞读书演讲、知识竞赛，那就不搞文艺演出和专题展览

　　乙：如果不搞文艺演出和专题展览，那就搞读书演讲、知识竞赛

　　丙：不搞读书演讲、知识竞赛

　　上述三人的意见只有一个人的意见与最后结果相符合，最后结果是：

　　A. 搞读书演讲、知识竞赛，也搞文艺演出和专题展览

　　B. 搞读书演讲、知识竞赛，不搞文艺演出和专题展览

　　C. 搞文艺演出和专题展览，不搞读书演讲、知识竞赛

　　D. 不搞读书演讲、知识竞赛，也不搞文艺演出和专题展览

　　答案详解：这道题也没有标准的矛盾和反对关系。如果懂得假言命题的等价形式¬A或B，题干中可设A=搞读书演讲、知识竞赛;B=搞文艺演出和专题展览。题干中的文字语言可翻译为，甲：-A或-B;乙：B或A;丙：-A。假设丙是正确的，则甲也是正确的，与题干中只有一句是真的相矛盾。所以对于丙必然是假的，即肯定是A正确。可判断乙的说法是正确的，甲的说法是错误的，即-B是错误的，综上可知：即搞读书演讲、知识竞赛;也搞文艺演出和专题展览。所以选择A选项。

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