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　　浅谈数量关系之行程问题(五)

　　广西华图数量老师 袁世龙

　　在上一篇行程问题讲解中，我们学习了多次相遇、追及问题中的多次相遇问题，并为大家总结出了几个公式，即(1)直线型相遇问题：①两地相向同时出发：第N次迎面相遇，S和=全程×(2N-1);②同地同向同时出发：第N次迎面相遇，S和=全程×2N。(2)环形相遇问题：同地反向同时出发：第N次迎面相遇，S和=全程×N。这篇呢，让我们一起来学习多次追及问题，同样地，也给大家总结出了相关的公式，即多次追及问题公式：

　　直线型：同地同向同时出发：第N次相遇，S和=全程×2N(同直线型相遇问题);

　　环形型：同地同向同时出发：第N次相遇，S差=全程×N。

　　对于这类多次追及问题，掌握了它们相应的公式后，只需结合作图分析题目中行程的整个过程，就可以解相关的问题。

　　下面我们分别以例题来加强对多次追及问题的学习。

　　【例1】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时从泳池的A端出发往对岸B段游，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次? ( )

　　A.2 B.3

　　C.4 D.5

　　【答案】A

　　【解析】这是一道典型的直线型多次追及问题。根据题意，甲、乙两人同向而行时，即为追及问题，且在这个过程中由于来回往返相遇多次，故为直线型多次追及问题。根据公式S和=全程×2N ，其中甲乙两人每相遇一次，两人的路程和就是2个全程距离。所以，S和=(V甲+V乙)t =(37.5+52.5)×=165米，故30×2N=165，可得N=2.75，所以在这个过程中甲乙两人相遇了2次。因此，选A选项。

　　【例2】甲乙两人从运动场同一起点同时同向出发，甲跑的速度为200米/分钟，乙步行，当甲第5次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过1分钟时，甲在乙前方多少米?( )

　　A.105 B.115

　　C.120 D.125

　　【答案】D

　　【解析】这是一道典型的环形多次追及问题。设乙的速度为V乙，在t分钟后，甲第五次超越乙。在这个过程中，甲第五次超越乙，即为甲比乙多跑了5圈，乙走了3圈，则根据公式可得：S差=(V甲-V乙)t追，即(200- V乙)t =5S圈，V乙t=3S圈，可得V乙=75。在甲第五次超过乙，乙刚好走了3圈可知两者刚好同时回到起点，因此再过1分钟甲在乙的前方200-75=125(米)。因此，选D选项。

　　通过这两个例题的讲解，我们可以看到多次追及问题和我们的多次相遇问题一样，考查的也是公式的应用，所以希望广大考生能够认真细致地分析题目题意，理清整个行程过程，并从中找到解题的关键所在，进而解题。当然，除了我们较为复杂的多次相遇、追及问题之外，我们行程问题中还存在流水行船问题，那对于这类行程问题我们又该掌握哪些公式和技巧呢，请看下回分解。

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